[BOJ] 1934번 : 최소공배수

백준 1934번 : 최소공배수

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1934

1934번: 최소공배수

 

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💬 문제

 최대공약수 와  최소공배수 에 대한 이해가 있다면, 충분히 풀 수 있는 문제다.

 

1. 총 T쌍의 자연수 A, B가 주어진다.
2. 각 A, B의 최소공배수를 구해 출력해준다.
   
   - A의 배수면서 B의 배수인 수 중에서 가장 작은 수가  최소공배수 다
   
   

 

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💡 입력값 받아오기

JavaScript로 풀 경우, 입력값(input)을 어떻게 받아와야 할 지가 중요하다.

이 문제에서는 1번째 줄에 몇 쌍인지 T가 주어지며, 그 다음줄부터 T쌍의 자연수 A와 B가 공백을 기준으로 주어진다.

먼저, 줄바꿈을 기준으로 A와 B를 한 줄씩 가져오고, 공백을 기준으로 A와 B를 잘라 정수화해주면 된다.

 

 

입력값을 받아오는 것과 관련해 더 자세한 내용은 아래 링크를 참고 바란다.

https://valueengine.tistory.com/2

[BOJ] Node.js로 백준(BOJ) 푸는 법 및 VSCode 환경 세팅

 

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💻 풀이

이 문제는 총 2가지 방식으로 풀 수 있다.

🔑 풀이1 : for문으로 구하기

• map 메서드로 함수 solution에 A와 B를 한 쌍씩 입력해준다.
  
  
• 2부터 a까지의 수로 a와 b를 나눠 최대공약수를 찾아준다.
  
  - 1은 모든 수의 공약수이므로, 변수 divisor에 1을 할당해주고 2부터 나눠준다
  
  
• 최소 공배수
  
  1) a가 최대 공약수라면 b는 a의 배수다
  2) 그렇지 않다면, a와 b를 최대 공약수로 나눠 최소 공배수를 구해준다
  
  

const input = require('fs').readFileSync('example.txt')
  .toString().trim().split('\n').map((v) => v.split(" ").map((v) => +v));  // 정수화
[T, ...arr] = input;

arr.map(nums => solution(nums[0], nums[1]));  // A와 B 한 쌍씩 함수에 넣기

function solution(a, b) {
  let divisor = 1;
  let multiple;
  
  // 최대공약수
  for (let i=1; i <= a; i++) {
    if (a % i === 0 && b % i === 0) {
      divisor = i;
    }
  }
  // 최소공배수
  if (a === divisor) {  // a가 최대공약수라면
    multiple = (b / divisor) * divisor;
  } else {
    multiple = a * b / divisor;
  }
  console.log(multiple);
}

 

시간은 다음과 같이 걸렸다.

 

 

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🔑 풀이2 : 유클리드 호제법

두 번째 방법은 최대공약수를 구하는 알고리즘인 유클리드 호제법을 이용하는 것이다.

더 자세한 내용은 아래 링크를 참고하길 바란다.

 

https://valueengine.tistory.com/30

[알고리즘] 유클리드 호제법

 

• map 메서드로 함수 solution에 A와 B를 한 쌍씩 입력해준다.
  
  
• x를 y로 나눠주고, 나머지가 0이 될 때까지 while문을 돌려준다.
  
  - 재할당해주면서 값이 바뀌므로 x, y로 해준다
  
  
• 만약 나머지가 0이 아니라면, x를 y로 바꿔주고, y는 새로운 나머지로 바꿔준다.
  
  - 나머지가 0이 되면 그때의 y가 최대공약수다
  - 최소공배수를 구하기 위해 최대공약수가 필요하다
  - 최소 공배수는 두 수의 곱을 최대공약수 y로 나눈 값이다
  
  
• 각 A와 B의 최소공배수를 구해 배열 answer에 넣어주고 최종적으로 answer의 요소들을 출력해준다.
  
  

const input = require('fs').readFileSync('example.txt')
  .toString().trim().split('\n').map((v) => v.split(" ").map(Number));  // 정수화
[T, ...arr] = input;

const answer = [];

arr.map(nums => solution(nums[0], nums[1]));  // A와 B 한 쌍씩 함수에 넣기

function solution(a, b) {
  let x = a;
  let y = b;

  while (x % y !== 0) {
    let rest = x % y  // 나머지
    
    if (rest !== 0) {  // 나머지가 0일때 그 나머지 출력
      x = y;           // 나머지를 나눈수에 재할당
      y = rest;        // 나머지에 새 나머지 할당 
    }
  }
  answer.push(a * b / y); // 최소공배수 입력
}
console.log(answer.join('\n'));

 

유클리드 호제법으로 푸니 시간은 확실히 단축되었다.